Tales de Mileto y el tamaño del Sol 
Por Jorge Cuadra (Prof. Titular, UAI. Director Alterno, NPF)
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático y astrónomo activo en el siglo VI a.C. Fue reconocido por Aristóteles como el fundador de la filosofía griega, y se le considera muchas veces el primer científico de la historia. Sin embargo, muy pocos detalles sobre su vida y obra están claros. Distintos autores de la Antigüedad le atribuyen una amplia gama de descubrimientos, dándole un estatus casi legendario. En la actualidad, sin embargo, es materia de debate cuáles de esos descubrimientos fueron realmente suyos. Así, no es claro si Tales alguna vez demostró el teorema que lleva su nombre, acaso midió la altura de las pirámides con sus sombras, ni si encontró las fechas de los solsticios y equinoccios. Su hazaña más famosa, haber predicho el eclipse solar total del año 585 a.C. que terminó con la guerra entre medos y lidios, es hoy fuertemente cuestionada. Con los conocimientos astronómicos de su época, Tales podría como mucho haber deducido que era posible que un eclipse ocurriera durante ese día.
Otra de las mediciones que se le atribuyen es la del tamaño angular del Sol. Esto es, qué tan grande aparece en el cielo. El tamaño angular del Sol es de aproximadamente medio grado, equivalente al de una moneda de $500 a tres metros de distancia. Según el escritor romano Apuleyo, Tales fue el primero en medir este tamaño, mientras que el historiador griego Diógenes Laercio registró el valor que midió: “una 720ava parte del círculo solar”, es decir, del camino que traza este astro en el cielo. Dado que un círculo completo son 360º, ese número da precisamente el resultado correcto de medio grado.
Esto no parece muy sorprendente, y en general los astrónomos modernos damos por hecho que un tamaño angular se puede medir fácilmente. Sin embargo, tres siglos después de Tales, el astrónomo Aristarco de Samos usó un valor de 2º al intentar estimar el tamaño del Sol. Lo cierto es que medir ángulos tan pequeños con instrumentos primitivos no es nada fácil. Una alternativa es hacer una medición indirecta, por ejemplo, tomar el tiempo que dura la salida del Sol. Esta duración va a ser proporcional a su tamaño. Más precisamente, para saber el tamaño angular del Sol podemos hacer una “regla de tres” entre la duración de la salida del Sol, los 360º que mide su camino completo y las 24 horas que tarda en recorrerlo. La duración puede ser medida sin tecnología moderna, por ejemplo usando relojes de arena o clepsidras. Este método fue descrito por el astrónomo griego Cleómedes, quien además afirma que el Sol mide una 750ava parte del cielo, bastante cerca del valor real.
Los textos de Apuleyo, Diógenes Laercio y Cleómedes fueron todos escritos entre los siglos II y III d.C. Esto ha motivado a muchos autores modernos (incluyendo al astrónomo chileno José Maza en su libro “Eclipses”) a asociar a Tales con el método de cronometrar la salida del Sol. La mayoría de los especialistas sin embargo son más escépticos, y ponen en duda que Tales haya realizado esta medición. El historiador británico Thomas Heath, por ejemplo, menciona que es difícil creer que nadie antes de Apuleyo haya escrito sobre su medición, y que incluso Aristarco usó un valor erróneo. El filósofo holandés Dirk Couprie por otro lado argumenta que en los tiempos de Tales, cuando la Tierra se consideraba plana, era imposible concebir que el Sol diese una vuelta de 360º. La historiadora australiana Patricia O’Grady finalmente objeta que medir el paso del tiempo con clepsidras no da la precisión necesaria para una medición de este tipo. Si bien estas son buenas razones, ninguna es infalible, y han sido rebatidas en la literatura.
El debate sigue abierto, pero un importante detalle astronómico había sido pasado por alto hasta ahora. Esto es, que la salida del Sol no tiene una duración fija, por lo que la regla de tres descrita anteriormente no puede llegar y aplicarse. Cuando nos imaginamos la salida del Sol, tendemos a pensar en un movimiento vertical ocurriendo exactamente al este. Sin embargo, este movimiento es así sólo en circunstancias excepcionales, esto es, desde la línea del ecuador durante un equinoccio. En esas condiciones la salida del Sol dura 127 segundos y la regla de tres nos da el resultado correcto. En general el Sol tiene un movimiento inclinado y no sale exactamente por el este, lo que implica que su salida dura más tiempo. Esto se puede calcular, y, como muestro en un artículo recientemente publicado, desde la latitud de Mileto (equivalente a la de Los Ángeles, Biobío), la salida del Sol toma entre 160 y 185 segundos, dependiendo de la fecha. Es decir, si Tales hubiese medido la duración de la salida del Sol y aplicado la regla de tres, habría obtenido un tamaño del Sol bastante mayor que el valor correcto que se le atribuye. Además, Tales no podría haber corregido sus cálculos tomando en cuenta la asimetría del camino del Sol, ya que las técnicas matemáticas necesarias serían inventadas sólo seis siglos después. De este modo, si bien aún no sabemos acaso Tales determinó el tamaño angular correcto para el Sol, al menos gracias a la astronomía podemos asegurar que no lo obtuvo cronometrando su salida.
Artículo publicado originalmente en RAL, junio 2023.
La publicación en la revista la puedes visualizar aquí.